Question

对于任意实数x、y、z，定义运算“※”，满足x※y=

6x2+4xy+y2-249

(x+1)2+(y+1)2-57

，且x※y※z=（x※y）※z．在下列各结论中：①2※1=5；②x※3=6；③这一运算满足交换律，即x※y=y※x；④2014※2013※2012※…※4※3※2=19．其中正确的是

 

（填编号）．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：新定义

分析：①②③利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断；
④利用③的计算结论，化简求得答案即可．

解答：解：①2※1=

24+8+1-249

9+4-57

=

54

11

；
②将x※3=6，变形得：

6x2+12x+9-249

(x+1)2+16-57

=

6(x2+2x-40)

x2+2x-40

=6；
③这一运算满足交换律，即x※y=

6x2+4xy+y2-249

(x+1)2+(y+1)2-57

，y※x=

6y2+4xy+x2-249

(y+1)2+(x+1)2-57

，两者不相等；
④2014※2013※2012※…※4※3※2=6※2=

216+48+4-249

49+9-57

=19．
故答案为：②④．

点评：本题考查的是分式的混合运算，注意规定新运算的方法，利用运算的规定转化计算即可．