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    如图，D为△ABC中BC边上一点，证明：AD2=AB2•
    DC
    BC
    +AC2•
    BD
    BC
    -BC2•
    BD
    BC
    •
    DC
    BC
    ．
    考点：勾股定理
    专题：证明题
    分析：过A点做BC垂线 交于E点，则BE=BD+DE，CE=DC-DE，根据勾股定理即可得出AB2•
    DC
    BC
    +AC2•
    BD
    BC
    -BC2•
    BD
    BC
    •
    DC
    BC
    =[AE2+（BD+DE）2]
    DC
    BC
    +[AE2+（DC-DE）2]
    BD
    BC
    -BD•DC，继而即可得出结论．
    解答：解：过A点做BC垂线 交于E点，则BE=BD+DE，CE=DC-DE，
    ∵AB2•
    DC
    BC
    +AC2•
    BD
    BC
    -BC2•
    BD
    BC
    •
    DC
    BC

    =[AE2+（BD+DE）2]
    DC
    BC
    +[AE2+（DC-DE）2]
    BD
    BC
    -BD•DC
    =AD2•
    DC
    BC
    +
    BD
    BC
    （BD•DC）+
    2DE•BD•DC
    BC
    +AD2•
    BD
    BC
    +
    DC
    BC
    （BD•DC）-
    2DE•BD•DC
    BC
    -BD•DC
    =AD2•（
    BD
    BC
    +
    DC
    BC
    ）+（BD•DC）（
    BD
    BC
    +
    DC
    BC
    ）-BD•DC
    =AD2．
    ∴AD2=AB2•
    DC
    BC
    +AC2•
    BD
    BC
    -BC2•
    BD
    BC
    •
    DC
    BC
    ．
    点评：本题考查勾股定理的知识，解题关键是利用勾股定理将BE2、CE2化为（BD+DE）2和（DC-DE）2，难度一般．
    练习册系列答案
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    计算：
    1
    2
    x-2（x-
    1
    3
    y2）+（
    3
    2
    x+
    1
    3
    y2）

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    （填编号）．

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    ．

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