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【题目】如图a,在正方形ABCD中,EF分别为边ABBC的中点,连接AFDE交于点G

1)求证:AFDE

2)如图b,连接BGBDBDAF于点H

①求证:GB2GAGD

②若AB10,求三角形GBH的面积.

【答案】1)证明见解析;(2)①证明见解析;②

【解析】

1)利用正方形性质结合题意得出AEBF,由此进一步证明△ADE与△BAF全等,从而得出∠BAF=∠ADE,再进一步通过等量代换求得∠ADE+DAF90°,据此进一步分析即可证明结论;

(2)①首先证明△ABNDAG得出AGBNDGAN,然后再根据EGBN得出,所以AGGN,最后利用勾股定理可知在RtBNGBG2BN2+GN2,由此通过等量代换进一步证明结论即可;②首先通过勾股定理求出DE,然后利用三角形等面积法求出AG,从而得知GNBN,进一步利用△DGH~BNH得出GH2HN,然后结合题意计算出GH,最后进一步计算答案即可.

1)∵正方形ABCDEF分别为边ABBC的中点,

ADBCDCABAEBEABBFCFBC

AEBF

∵在△ADE和△BAF中,

∴△ADEBAFSAS

∴∠BAF=∠ADE

∵∠BAF+DAF90°

∴∠ADE+DAF90°

∴∠AGD=90°,

AFDE

2)①如图b,过点BBNAFN

由(1)可得:∠BAF=∠ADE,∠AGD=90°,AB=AD

∴在△ABN与△DAG中,∠AGD=∠ANB90°,∠BAF=∠ADEABAD

∴△ABNDAGAAS

AGBNDGAN

∵∠AGE=∠ANB90°

EGBN

,且AEBE

AGGN

AN2AGDG

∵在RtBNG中,BG2BN2+GN2

BG2=AG2+AG2

GB22AG22AGAGGAGD

即:GB2GAGD

②∵AB10

AEBF5

DE5

×AD×AE×DE×AG

AG2

AGGNBN2

ANDG4

GEBN

∴△DGH~BNH

2

GH2HN

GH+HNGN2

GH

∴△GBH的面积=×GH×BN××2

练习册系列答案
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【题目】如图,AB⊙O的弦,半径OEABPAB的延长线上一点,PC⊙O相切于点CCEAB交于点F

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【题目】随着信息技术的快速发展,互联网+渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:

收费方式

月使用费/元

包时上网时间/h

超时费/(元/min)

A

7

25

0.01

B

m

n

0.01

设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB

(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m= ;n=

(2)写出yA与x之间的函数关系式.

(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么?

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【题目】在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)

费用()

20

30

50

80

100

人数

6

a

10

b

4

(1)本次调查获取的样本数据的众数是   元,中位数是   元;

(2)扇形统计图中,“50元”所对应的圆心角的度数为   度,该班学生购买课外书的平均费用为   元;

(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期购买课外书花费50元的学生有   人.

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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1

1)画出一个格点△A1B1C1,并使之是由△ABC平移后得到,且AA1是对应点;

2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由ABA点经过怎样的旋转而得的;

3)将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,使得AB落在(2)中的线段AD的位置,请作出旋转后的三角形,并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积.

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【题目】九年级某班同学在五四游园活动中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为ABC,随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号.

1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次摸出小球上的标号的所有结果;

2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.

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A.1B.2C.3D.4

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【题目】扬州市五个一百工程在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图.

每天课外阅读时间t/h

频数

频率

0t≤0.5

24

0.5t≤1

36

0.3

1t≤1.5

0.4

1.5t≤2

12

b

合计

a

1

根据以上信息,回答下列问题:

1)表中a   b   

2)请补全频数分布直方图;

3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.

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【题目】如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.

(1)将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段________________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________

(2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长;

(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出一种叠合正方形的示意图,并求出AD、BC的长.

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