Question

如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=2n，则图中阴影部分的面积是（ ）.

A.n2π B.2n2π C.4n2π D.8n2π

Answer 1

A.

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．

试题解析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，

∴BC=AC=AB=×2n=n

∵圆环（阴影）的面积=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圆环（阴影）的面积=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2）=πBC2=n2π．

故选A.

考点：1.垂径定理的应用；2.切线的性质．