Question

【题目】已知：∠AOD=150°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，

∠MON=　 °；

（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=m°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

求∠MON的大小（用含m的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，若m=20,∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内部绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若3∠AOM=2∠DON时，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）75;（2）（75-m)°；（3）t为19秒．

【解析】

（1）根据角平分线的定义，以及角度和的关系，可得∠MON=∠AOD即可得出；

（2）根据角平分线的定义，得出∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，利用角度和与差的关系，得出∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC，角度代换即可得出结果；

（3）由题意知，∠AOM=（10+2t+20°），∠DON=（150﹣10﹣2t）°，根据3∠AOM=2∠DON，列出方程求解即可．

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠MOB+∠BON，

=∠AOB+∠BOD，

=∠AOD，

=×150°，

=75°，

故答案为：75；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，

∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC

=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC

=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC

=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC

=×（150°+m°）﹣m°

=(75-m)°，

故答案为：(75-m)°；

（3）∵∠AOM= ∠AOC=（10+2t+20°）=（15+t）°，

∠DON=∠BOD=（150﹣10﹣2t）°=（70-t）°，

又∵3∠AOM=2∠DON，

∴3（15+t）=2（70﹣t），

得t=19．

答：t为19秒，

故答案为：19秒．