【题目】已知:为的直径,为延长线上的任意一点,过点作的切线,切点为,的平分线与交于点.
(1)如图,若恰好等于,求的度数;
(2)如图,若点位于中不同的位置,的结论是否仍然成立?说明你的理由.
【答案】(1);(2)的大小不发生变化.理由见解析.
【解析】
(1)连接OC,则∠OCP=90°,根据∠CPA=30°,求得∠COP,再由OA=OC,得出∠A=∠ACO,由PD平分∠APC,即可得出∠CDP=45°.
(2)由PC是⊙O的切线,得∠OCP=90°.再根据PD是∠CPA的平分线,得∠APC=2∠APD.根据OA=OC,可得出∠A=∠ACO,即∠COP=2∠A,在Rt△OCP中,∠OCP=90°,则∠COP+∠OPC=90°,从而得出∠CDP=∠A+∠APD=45°.所以∠CDP的大小不发生变化.
连接,
∵是的切线,
∴
∴.
∵,
∴
∵,
∴
∵平分,
∴,
∴.
(2)的大小不发生变化.
∵是的切线,
∴.
∵是的平分线,
∴.
∵,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴.
即的大小不发生变化.
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【题目】已知关于x的一元二次方程。
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时,求k的值。
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【题目】一架外国侦察机沿方向侵入我国领空进行非法侦察,我空军的战斗机沿方向与外国侦察机平行飞行,进行跟踪监视,我机在处与外国侦察机处的距离为米,为,这时外国侦察机突然转向,以偏左的方向飞行,我机继续沿方向以米/秒的速度飞行,外国侦察机在点故意撞击我战斗机,使我战斗机受损.问外国侦察机由到的速度是多少?(结果保留整数,参考数据,)
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【题目】如图,Rt△ABC≌Rt△CED,点B、C、E在同一直线上,则结论:①AC=CD,②AC⊥CD,③BE=AB+DE,④AB∥ED,其中成立的有( )
A. 仅① B. 仅①③ C. 仅①③④ D. ①②③④
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=60°,点D是BC边的中点,DE⊥BC,∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P,连接PC.
(1)若∠ABP=32°,求∠ACP的度数;
(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,请直接写出m,n满足的关系式:________.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为6,将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在O点处,将三角板绕着点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为点D,另一条直角边与BC相交,交点为点E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
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【题目】如图,抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0),B两点,该抛物线的对称轴x=﹣1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求:
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式.
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【题目】如图,在中,,,点在线段上运动(不与、重合),连接,作,交线段于.
(1)当时,______________;点从向运动时,逐渐变____________(填“大”或“小”);
(2)当时,求证:,请说明理由;
(3)在点的运动过程中,的形状也在改变,判断当等于多少度时,是等腰三角形.
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【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
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