精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在中,,点在线段上运动(不与重合),连接,作交线段.

1)当时,______________;点运动时,逐渐变____________(填);

2)当时,求证:,请说明理由;

3)在点的运动过程中,的形状也在改变,判断当等于多少度时,是等腰三角形.

【答案】125°;小;(2)见解析;(3)当∠BDA的度数为80°110°时,△ADE是等腰三角形.

【解析】

1)利用三角形内角和定理,即可求出;然后根据∠BAD的变化情况,即可判断的变化情况;

2)利用∠DEC+EDC140°,∠ADB+EDC140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AAS即可得出△ABD≌△DCE

3)根据等腰三角形的腰的情况分类讨论,再利用等腰三角形的性质和三角形的外角即可分别求出∠BDA

解:∵在△BAD中,∠B40°,∠BDA115°

∴∠BAD180°﹣∠B﹣∠BDA25°

BAD+∠BDA=180°﹣∠B140°

由图可知:点运动时,∠BAD逐渐变大,则逐渐变小.

故答案为:25°;小;

2)∵∠B=∠C40°

∴∠DEC+EDC=180°﹣∠C140°

又∵∠ADE40°

∴∠ADB+EDC180°﹣∠ADE =140°

∴∠ADB=∠DEC

在△ABD和△DCE中,

∴△ABD≌△DCEAAS).

3)当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数为80°110°

①当ED=EA时,

∴∠DAE=∠EDA=40°,

∴∠BDA=∠CDAE80°

②当DA=DE时,

∴∠DAE=∠DEA(180°﹣∠ADE)=70°,

∴∠BDA=∠CDAE110°

③当AD=AE时,

ADE=AED=40°

∵∠C=40°

AED是△EDC的外角

∴∠AED>∠C,与∠AED=40°矛盾

所以此时不成立;

综上所述:当∠BDA的度数为80°110°时,△ADE是等腰三角形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,的两条角平分线,且交于点

1)如图1,用等式表示这三条线段之间的数量关系,并证明你的结论;

小东通过观察、实验,提出猜想:.他发现先在上截取,使,连接,再利用三角形全等的判定和性质证明即可.

①下面是小东证明该猜想的部分思路,请补充完整:

)在上截取,使,连接,则可以证明 全等,判定它们全等的依据是

)由的两条角平分线,可以得出 °

②请直接利用),)已得到的结论,完成证明猜想的过程.

2)如图2,若 ,求证:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:的直径,延长线上的任意一点,过点的切线,切点为的平分线交于点

(1)如图,若恰好等于,求的度数;

(2)如图,若点位于中不同的位置,的结论是否仍然成立?说明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(3,0),B(2,﹣3),并且以x=1为对称轴.

(1)求此函数的解析式;

(2)作出二次函数的大致图象

(3)在对称轴x=1上是否存在一点P,使△PABPA=PB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰直角中, 是斜边的中点,点分别在直角边上,且于点.则下列结论:①图形中全等的三角形只有两对;②的面积等于四边形面积的2倍;③;④.其中正确的结论有_______________________________(填序号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,OP平分,垂足分别为AB.下列结论中,一定成立的是_________.(填序号) ;②平分;③ 垂直平分

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:

1)在网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(﹣24),点B的坐标为(﹣42);

2)在第二象限内的格点上画一点C,连接ACBC,使△BC成为以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数.

①此时点C的坐标为   ,△ABC的周长为   (结果保留根号);

②画出△ABC关于y轴对称的△AB'C(点ABC的对应点分别A'B'C),并写出ABC的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AB6MN在边AB上运动,MN3AP2BQ5PM+MN+NQ最小值是_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案