【题目】如图,在等腰直角中, ,是斜边的中点,点、分别在直角边、上,且,交于点.则下列结论:①图形中全等的三角形只有两对;②的面积等于四边形面积的2倍;③;④.其中正确的结论有_______________________________(填序号)
【答案】②③④
【解析】
根据全等三角形的判定方法可判断结论①错误,由全等三角形的性质可以判断而正确,利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断③正确,利用全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理判断④正确.
解:结论①错误.理由如下:
图中全等的三角形有3对,分别为△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性质,可知OA=OC=OB,
在△AOC与△BOCE中,
,
∴△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB,OD⊥OE,
∴∠AOD=∠COE.
在△AOD与△COE中,
,
∴△AOD≌△COE(ASA).
同理可证:△COD≌△BOE,故①错误;
∵△AOD≌△COE,
∴S△AOD=S△COE,
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC,
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍,故②正确;
∵△AOD≌△COE,
∴CE=AD,
∴CD+CE=CD+AD=AC=OA,故③正确;
∵△AOD≌△COE,
∴AD=CE;
∵△COD≌△BOE,
∴BE=CD.
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2,
∴AD2+BE2=DE2.
∵△AOD≌△COE,
∴OD=OE,
又∵OD⊥OE,
∴△DOE为等腰直角三角形,
∴DE2=2OE2,∠DEO=45°,
∴AD2+BE2=2OE2.
∵S△DOE=,
∴OE2=2S△DOE,
∴AD2+BE2=4 S△DOE,故④正确.
综上所述,正确的结论是②③④.
故答案为:②③④.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一张三角形纸片如图甲,其中将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为如图丙原三角形纸片ABC中,的大小为______
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠A=60°,点D是BC边的中点,DE⊥BC,∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P,连接PC.
(1)若∠ABP=32°,求∠ACP的度数;
(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,请直接写出m,n满足的关系式:________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0),B两点,该抛物线的对称轴x=﹣1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求:
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕着点B顺时针旋转角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论.
(2)如图2,当a=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并证明.
(3)在(2)的条件下,求线段DE的长度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,,,点在线段上运动(不与、重合),连接,作,交线段于.
(1)当时,______________;点从向运动时,逐渐变____________(填“大”或“小”);
(2)当时,求证:,请说明理由;
(3)在点的运动过程中,的形状也在改变,判断当等于多少度时,是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上,点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.
(1)利用尺规作图作出点D,不写作法但保留作图痕迹.
(2)若△ABC的底边长5,周长为21,求△BCD的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面直角坐标系中,直线l:y=x+m交x轴于点A,二次函数y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常数)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线l交于点D,已知CD与x轴平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求点A的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)点P为直线l上一动点,将线段AC绕点P顺时针旋转α°(0°<α°<360°)得到线段A'C'(点A,A'是对应点,点C,C'是对应点).请问:是否存在这样的点P,使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上?若存在,请直接写出点A'的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com