【题目】2013年5月31日是第26个“世界无烟日”,校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查,如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:了解较多,B:不了解,C:了解一点,D:非常了解).请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据,并把条形统计图补充完整.
(2)2013年该初中九年级共有学生400人,按此调查,可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人?
(3)在问卷调查中,选择“A”的是1名男生,1名女生,选择“D”的有4人且有2男2女.校学生会要从选择“A、D”的问卷中,分别抽一名学生参加活动,请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率.
【答案】(1)见解析;(2)120人;(3).
【解析】分析:(1)由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知抽取样本的容量,进而求出选B、D的人数,求出C、D所占的百分比;
(2)找出“了解较多”与“非常了解”的总人数除以样本的容量,再乘以400即可求出结果;
(3)选“A”的是一男一女,记作男1、女1,根据题意可知:选择“D”的有4人且有2男2女,分别记作男2、男3、女2、女3,列出相应的表格,找出所有等可能的情况数,找出一男一女的情况数,即可求出所求的概率.
详解:
(1)由题意得:抽取的样本容量为2÷10%=20,
则选B的有20×30%=6(人);选D的有20268=4(人);C占8÷20=0.4=40%,D占4÷20=20%,
补全统计图,如图所示;
(2)∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的:(2+4)÷20=30%,
则M初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人;
(3)选“A”的是一男一女,记作男1、女1,
根据题意可知:选择“D”的有4人且有2男2女,分别记作男2、男3、女2、女3,
列表如下:
男2 | 男3 | 女2 | 女3 | |
男1 | (男1,男2) | (男1,男3) | (男1,女2) | (男1,女3) |
女1 | (女1,男2) | (女1,男3) | (女1,女2) | (女1,女3) |
由上面可知共有4种可能,其中,1男1女的由4种,
则选择1名男生1名女生的概率为
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【题目】“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”,图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形,该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______(结果保留根号).
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【题目】下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程.
已知:⊙O 及⊙O 外一点 P.
求作:⊙O 的一条切线,使这条切线经过点 P.
作法:①连接 OP,作 OP 的垂直平分线 l,交 OP 于点 A;
②以 A 为圆心,AO 为半径作圆,交⊙O 于点 M;
③作直线 PM,则直线 PM 即为⊙O 的切线.
根据小芸设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:连接 OM,
由作图可知,A 为 OP 中点,
∴OP 为⊙A 直径,
∴∠ =90°( )(填推理的依据)
即 OM⊥PM.
又∵点 M 在⊙O 上,
∴PM 是⊙O 的切线.( )(填推理的依据)
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【题目】如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是( )
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【题目】如图1,已知二次函数(为常数,)的图象过点和点,函数图象最低点的纵坐标为.直线的解析式为
求二次函数的解析式;
直线沿轴向右平移,得直线,与线段相交于点,与轴下方的抛物线相交于点,过点作轴于点,把沿直线折叠,当点恰好落在抛物线上点时(图求直线的解析式;
在的条件下,与轴交于点,把绕点逆时针旋转得到,P为上的动点,当为等腰三角形时,求符合条件的点的坐标.
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【题目】某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
学 生 类 型 人数 时间 | ||||||
性别 | 男 | 7 | 31 | 25 | 30 | 4 |
女 | 8 | 29 | 26 | 32 | 8 | |
学段 | 初中 | 25 | 36 | 44 | 11 | |
高中 |
下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是( )
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
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【题目】如图,是的直径,点在上,点是上一动点,且与点分别位于直径的两侧,,过点作交的延长线于点;
(1)当点运动到什么位置时,恰好是的切线?画出图形并加以说明.
(2)若点与点关于直径对称,且,画出图形求此时的长.
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【题目】综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动.
操作发现
“杨辉”小组的同学用一张钝角三角形纸片,为钝角,进行了如下操作:
第一步:如图1,折出的角平分线;
第二步:如图2,展平纸片,再次折叠该三角形纸片,使预点与点重合,拆痕分别与,交于点,;
第三步:如图3,再次展平纸片,连接,,可得四边形.
(1)在图4的中利用尺规作出折痕,;
(要求:保留作图痕迹,不写作法)
实践探究
(2)试判断图3中四边形的形状,并写出证明过程;
深入探究
(3)“陈景润”小组的同学突发奇想,在“杨辉”小组同学操作的基础上设计了这样一个问题:在图3中,连接,分别交于点,交于点,若,,利用相似三角形的知识可以求出的长.请你写出求解过程.
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:
若n=24,则第2019次“F”运算的结果是( )
A.4B.1C.2018D.42018
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