【题目】下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O 及⊙O 外一点 P．
求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点 P．
作法：①连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；
②以 A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点 M；
③作直线 PM，则直线 PM 即为⊙O 的切线．
根据小芸设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接 OM，
由作图可知，A 为 OP 中点，
∴OP 为⊙A 直径，
∴∠ ＝90°（ ）（填推理的依据）
即 OM⊥PM．
又∵点 M 在⊙O 上，
∴PM 是⊙O 的切线．（ ）（填推理的依据）
【答案】（1）见解析；（2）OMP；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【解析】
（1）根据作图步骤利用尺规作图可得；
（2）①根据“直径所对圆周角是直角”可得；②根据“经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得．
解：（1）补全图形，如图所示：
（2）证明：连接OM，
由作图可知，A为OP中点，
∴OP为⊙A直径，
∴∠OMP＝90°，（直径所对的圆周角是直角），
即OM⊥PM．
又∵点M在⊙O上，
∴PM是⊙O的切线．（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），
故答案为：OMP；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
星级口算天天练系列答案
芒果教辅达标测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速度与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（干米），甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的函数图象如图所示，则当甲车重返A地时，乙车距离C地________千米.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在平面直角坐标系xoy中，二次函数
的图象与x轴的交点为A，B，顶点为C，点D为点C关于x轴的对称点，过点A作直线l：
交BD于点E，连接BC的直线交直线l于K点.
（1）问：在四边形ABKD内部是否存在点P，使它到四边形ABKD四边的距离都相等？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）若M，N分别为直线AD和直线l上的两个动点，连结DN，NM，MK，如图2，求DN+NM+MK和的最小值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：
随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述数据 ：
按如下数据段整理、描述这两组数据
分析数据 ：
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
a经统计，表格中m的值是 ___________ ．
得出结论：
b若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为____________ ．
c可以推断出 _______学校学生的数学水平较高，理由为：①__________________；②_________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万，为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇企业民营员工2014年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．
由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x的值为_____，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____；
（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？
（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．
（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？
（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线y=mx2+2mx+m-1和直线y=mx+m-1，且m≠0．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）试说明抛物线与直线有两个交点；
（3）已知点T（t，0），且-1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．
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