Question

【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式；

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；（2）当x＝40时，W取得最大值，最大值为5720.

【解析】

（1）设y＝kx+b，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；

（2）根据“总利润=每千克利润×千克数”即可求出W与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．

解：（1）设y＝kx+b，

将x＝20、y＝300和x＝30、y＝280代入，得：

，

解得：，

∴y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；

（2）根据题意，得：W＝（x﹣18）（﹣2x+340）

＝﹣2x2+376x﹣6120

＝﹣2（x﹣94）2+11552，

∵a＝﹣2＜0，

∴当x＜94时，W随x的增大而增大，

∴在18≤x≤40中，当x＝40时，W取得最大值，最大值为5720．