[题目]为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况.进行了抽样调查.过程如下.请将有关问题补充完整．收集数据:随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行甲9189778671319793729181928585958888904491乙8493666976877782858890886788919668975988整理.描述数据 :按如下数据段整理.描述这� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

收集数据：

随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行

甲	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
乙	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

整理、描述数据：

按如下数据段整理、描述这两组数据

分析数据：

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

a经统计，表格中m的值是 ___________ ．

得出结论：

b若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为____________ ．

c可以推断出 _______学校学生的数学水平较高，理由为：①__________________；②_________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

【答案】整理、描述数据：0，0，1，4，2，8，5；a、88；b、300；c、乙，①乙学校的平均数高于甲学校；②乙学校的方差低于甲学校，说明乙学校的波动程度较小．

【解析】

整理、描述数据：依据统计表中的数据，即可得到乙校各分数段的人数；

a、依据统计表中的数据以及众数的定义，即可得到m的值；

b、依据甲学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有400名初二学生中这次考试成绩80分以上人数；

c、从平均数、方差的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．

解：整理、描述数据：

故答案为：0，0，1，4，2，8，5；

a、经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．
故答案为：88；

b、若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为400×＝300（人）．
故答案为：300；

c、可以推断出乙学校学生的数学水平较高，理由为：①乙学校的平均数高于甲学校；②乙学校的方差低于甲学校，说明乙学校的波动程度较小．

故答案为：乙，①乙学校的平均数高于甲学校；②乙学校的方差低于甲学校，说明乙学校的波动程度较小．

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问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是　　，数量关系是　　；

深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝　　时，BP的最大值为　　．

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②以 A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点 M；

③作直线 PM，则直线 PM 即为⊙O 的切线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

（2）完成下面的证明：

证明：连接 OM，

由作图可知，A 为 OP 中点，

∴OP 为⊙A 直径，

∴∠ ＝90°（）（填推理的依据）

即 OM⊥PM．

又∵点 M 在⊙O 上，

∴PM 是⊙O 的切线．（）（填推理的依据）

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