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    【题目】甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速度与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（干米），甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的函数图象如图所示，则当甲车重返A地时，乙车距离C地________千米.

    【答案】120

    【解析】

    根据题意和函数图象可以求得甲乙两车的速度，然后根据题意和函数图象即可求得甲重返A地时，乙车距离C地的距离，本题得以解决．

    设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，

    ，得，

    ∴A、B两地的距离为：60×7=420千米，

    设甲车从B地到C地用的时间为t小时，

    60t=40t+40×（7-2），

    解得，t=10，

    ∴当甲重返A地时，乙车距离C地：60×10-40×（7-2）-40×（420÷60）=120千米，

    故答案为：120．

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    （1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；

    （2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？

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    （1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，

    问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是　 　，数量关系是　 　；

    深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；

    （2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝　 　时，BP的最大值为　 　．

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    【题目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B．

    （1）如图，求证：BD+AB＝BC；

    （2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，求BC的值．

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    【题目】如图，在ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，且AE⊥AD．

    （1）若BG＝2，BC＝，求EF的长度；

    （2）求证：CE+BE＝AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

    已知：⊙O 及⊙O 外一点 P．

    求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点 P．

    作法：①连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；

    ②以 A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点 M；

    ③作直线 PM，则直线 PM 即为⊙O 的切线．

    根据小芸设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

    （2）完成下面的证明：

    证明：连接 OM，

    由作图可知，A 为 OP 中点，

    ∴OP 为⊙A 直径，

    ∴∠ ＝90°（ ）（填推理的依据）

    即 OM⊥PM．

    又∵点 M 在⊙O 上，

    ∴PM 是⊙O 的切线．（ ）（填推理的依据）

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    【题目】如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

    A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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    【题目】综合与实践

    问题情境

    在综合与实践课上，同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．

    操作发现

    “杨辉”小组的同学用一张钝角三角形纸片，为钝角，进行了如下操作：

    第一步：如图1，折出的角平分线；

    第二步：如图2，展平纸片，再次折叠该三角形纸片，使预点与点重合，拆痕分别与，交于点，；

    第三步：如图3，再次展平纸片，连接，，可得四边形．

    （1）在图4的中利用尺规作出折痕，；

    （要求：保留作图痕迹，不写作法）

    实践探究

    （2）试判断图3中四边形的形状，并写出证明过程；

    深入探究

    （3）“陈景润”小组的同学突发奇想，在“杨辉”小组同学操作的基础上设计了这样一个问题：在图3中，连接，分别交于点，交于点，若，，利用相似三角形的知识可以求出的长．请你写出求解过程．

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