Question

如图，直线m与⊙O相切于点A，∠C是弦AB所对的圆周角，试判断∠C与∠1的大小关系．

Answer 1

考点：切线的性质,圆周角定理,弦切角定理

专题：

分析：连接AO并延长交圆于E，连接BE，根据直径所对的圆周角是直角，可以得到∠E+∠EAB=90°；再根据AB是切线可以得到∠EAB+∠1=90°，所以∠E=∠1，最后根据等弧所对的圆周角相等就可以的得到所要的结论．

解答：解：如图，作直径AE，连接EB，
∠ACB=∠E；
证明：∵AE是⊙O的直径，
∴∠EAB+∠E=∠EBA=90°；
又∵AB是⊙O的切线，
∴∠EAB+∠1=90°，
∴∠1=∠E；
∴∠C=∠1．

点评：本题综合运用了切线的性质、等角的余角相等以及圆周角定理的推论，熟记定理是解题的关键．