Question

在△ABC中，已知AB=6，BC=3，CA=4，任取AB上一点M，作MP∥AC，MQ∥BC．设AM=x，?MPCQ的周长为y，求出y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据题意画出图形，由MP∥AC，MQ∥BC可以得到相应的线段成比例，根据比例式得到y与x的关系式．

解答：解：根据题意画出图形得到：
∵MP∥AC，MQ∥BC
∴

AM

AB

=

MQ

BC

，

BM

BA

=

MP

AC

，
∴

x

6

=

MQ

3

，

6-x

6

=

MP

4

，
∴MQ=

1

2

x，MP=4-

2

3

x，
∴y=2（MQ+MP）=2（

1

2

x+4-

2

3

x）=-

1

3

x+8，
∵0＜x＜6 MQ=

x

2

＞0，MP=4-

2

3

x＞0，
∴0＜x＜6．

点评：本题考查的是相似形综合题，此题涉及到相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，函数思想和分类思想，数形结合思想是解答本题的关键．