Question

3．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：3.5．
（2）若△DEF三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{8}$、$\sqrt{17}$，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．

Answer 1

分析 （1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；
（2）根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解．

解答 解：（1）△ABC的面积=3×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×3，
=9-1-1.5-3，
=9-5.5，
=3.5，
故答案为3.5；
（2）△DEF如图2所示；
面积=2×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×4，
=8-1-2-2，
=8-5，
=3．

点评 本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．