Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．

如图,作点P关于直线AD的对称点P′,连接QP′，

在△AQP和△AQP′中，

，

∴△AQP≌△AQP′，

∴PQ=QP′

∴欲求PQ+BQ的最小值,只要求出BQ+QP′的最小值，

∴当BP′⊥AC时,BQ+QP′的值最小,此时Q与D重合,P′与C重合，最小值为BC的长。

在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=8,∠BAC=30°，

∴BC=AB=4，

∴PQ+BQ的最小值是4，

故选A.