【题目】一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城弧均停止行驶,两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题:
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;
(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;
(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).
【答案】
(1)解:甲城和乙城之间的路程为180千米,
设卡车的速度为x千米/时,则轿车的速度为(x+60)千米/时,由B(1,0)得,x+(x+60)=180
解得x=60,
∴x+60=120,
∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时
(2)解:卡车到达甲城需180÷60=3(小时)
轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5(小时)
3+0.5﹣1.5×2=0.5(小时)
∴轿车在乙城停留了0.5小时,
点D的坐标为(2,120)
(3)解:s=180﹣120×(t﹣0.5﹣0.5)=﹣120t+420
【解析】(1)根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米,设卡车的速度为x千米/时,则轿车的速度为(x+60)千米/时,由B(1,0)可得x+(x+60)=180 可得结果;(2)根据(1)中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间,利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论;(3)根据s=180﹣120×(t﹣0.5﹣0.5)可得结果.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.
(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;
(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中:
①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系,并说明理由;
②若CE=4,CF=2,求DN的长.
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【题目】某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
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【题目】某边防局接到情报,近海处有一可疑船只正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇追赶(如图1).图2中、分别表示两船相对于海岸的距离(海里)与追赶时间(分)之间的关系.
(1)求、的函数解析式;
(2)当逃到离海岸12海里的公海时,将无法对其进行检查.照此速度,能否在逃入公海前将其拦截?若能,请求出此时离海岸的距离;若不能,请说明理由.
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【题目】某店准备购进 A,B 两种口罩,A 种口罩毎盒的进价比 B 种口罩每盒的进价多 10 元,用 2000 元购进 A种口罩和用 1500 元购进 B 种口罩的数量相同.
(1)A 种口罩每盒的进价和 B 种口罩每盒的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过 1770 元的资金购进 A,B 两种口罩共 50 盒,其中 A 种口罩的数量应多于 B 种口罩数量,该商店有几种进货方案?
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