【题目】如图， 
ABC的中线AD、BE相交于点F，下列结论正确的有 （ ）
①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四边形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△DCA=
,故①正确；
∵BE分别是是△ABC的中线，
∴S△ABE=S△BCE=
,
∴S△ABD=S△DCA= S△ABE=S△BCE,
∴S△ABE=S△ABD,
∴S△ABE- S△ABF =S△ABD- S△ABF,
∴S△AEF=S△BDF,故②正确；
∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴S△ABF =2S△AEF.
∵S△DCA=S△ABE,
∴S△DCA- S△AEF =S△ABE- S△AEF,
∴S△ABF =S四边形EFDC,
∴S四边形EFDC=2S△AEF,故③正确；
∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴S△ABE=
.
∵S△ABC=2 S△ABE,
∴S△ABE=3 S△ABF,故④正确；
故选D.
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【题目】如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
（1）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．
（2）根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ；
（3）如果一个三角形的最小角是15°，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为 ．
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【题目】图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：
（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：
①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．
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【题目】何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3
为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．
解决问题：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
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【题目】(1)若a是(－4)2的平方根，b的一个平方根是2，求式子a＋b的立方根；
(2)实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为
，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋
＋
的值．
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【题目】如图，电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆9米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米．
（1）求CD的长（结果保留根号）；
（2）求EF的长（结果保留根号）．
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【题目】一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝
(x＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
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