Question

18．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|a+2|+$\sqrt{b-3}$=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质得出a，b的值即可；
（2）①根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标即可；
②写出点M在x轴负半轴上时的坐标，再求出点M在y轴上，根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标．

解答 解：（1）由题意得，a+2=0，b-3=0，
解得：a=-2，b=3；

（2）①∵a=-2，b=3，C（-1，2），
∴AB=3-（-2）=5，点C到AB的距离为2，
∴$\frac{1}{2}$OM•2=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×2，
解得：OM=2.5，
∵点M在x轴正半轴上，
∴M的坐标为（2.5，0）；

②存在．
点M在x轴负半轴上时，点M（-2.5，0），
点M在y轴上时，$\frac{1}{2}$OM•1=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×2，
解得OM=5．
所以点M的坐标为（0，5）或（0，-5）．
综上所述，存在点M的坐标为（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，注意（1）几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；（2）要注意题目条件对点M的要求．