Question

6．如图，在△ABC中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB，EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（　　）

• A． 70
• B． 75
• C． 81
• D． 80

Answer 1

分析 设阴影部分的三个三角形的边的交点为O，由DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，可得四边形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四边形，继而可得图中阴影部分的三个三角形周长之和为：AB+BC+AC，则可求得答案．

解答 解：设阴影部分的三个三角形的边的交点为O，
∵EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，
∴四边形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四边形，
∴ON=CD，OD=CN，DN=BF，OF=MN，OM=BF，FM=AG，OE=DG，OG=EF，GE=BM，
∴图中阴影部分的三个三角形周长之和为：AB+BC+AC=30+24+27=81．
故选C．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．