Question

1．如图，△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，点E在CD上，∠ABC+∠AEC=180°，图中是否存在与BC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 在BD上取点G，使CG=CD，则∠1=∠2，得出∠3=∠4，AD=CG，由平角的定义和已知条件得出∠AED=∠B，由AAS证明△ADE≌△CGB，得出对应边相等即可．

解答 解：存在，AE=BC；理由如下：
在BD上取点G，使CG=CD，如图所示：
则∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵AD=CD，
∴AD=CG，
∵∠ABC+∠AEC=180°，∠AED+∠AEC=180°，
∴∠AED=∠B，
在△ADE和△CGB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠B}&{\;}\\{∠ADE=∠CGB}&{\;}\\{AD=CG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CGB（AAS），
∴AE=BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．