Question

5．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=4，∠A=60°，求S_△ABC．

Answer 1

分析 此题可以作BD⊥AC．在直角三角形ABD中，可求得∠ABD=30°，所以AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．再根据勾股定理求得BD=$\frac{3}{2}$，根据三角形的面积公式，即可求得S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{2}$=3．

解答 解：过B作BD⊥AC于D．在Rt△ABD中，
∵∠A=60°，
∴∠ABD=30°，
又∵AB=$\sqrt{3}$，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
∵AC=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}×4×\frac{3}{2}$=3．

点评 本题考查了解直角三角形，构造出直角三角形，充分利用边角关系是解题的关键．