Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=8，tanA=$\frac{3}{4}$，求CD的长．

Answer 1

分析 根据CD⊥AB于D，得到∠ADC=90°，由tanA=$\frac{3}{4}$，设CD=3k，AD=4k，根据勾股定理求得AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5k=8，解得k=$\frac{8}{5}$，即可得到结果．

解答 解：∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC=90°，
∵tanA=$\frac{3}{4}$，
设CD=3k，AD=4k，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5k=8，
∴k=$\frac{8}{5}$，
∴CD=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形，熟知三角函数和勾股定理是解答此题的关键．