Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．
（1）求∠DBC的度数；
（2）猜想△BCD的形状并证明．

Answer 1

分析 （1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBC的度数；
（2）根据等腰三角形的性质得到答案．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AC=AB，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°；
（2）△BCD是等腰三角形，
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．