Question

16．有一个二次函数y=a（x-k）²的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：开口向上；
乙：对称轴是x=2；
丙：与y轴的交点到原点的距离为2．
请你写出满足上述全部特点的二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由开口向上，可知a＞0，对称轴是直线x=2，可得k=2，与y轴的交点到原点的距离为2，可得与y轴的交点的坐标为（0，±2），利用待定系数法求出解析式．

解答 解：∵二次函数y=a（x-k）²的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=2，
∴k=2，
∴二次函数y=a（x-k）²的解析式为y=a（x-2）²，
∵与y轴的交点到原点的距离为2，
∴与y轴交于点（0，2）或（0，-2），
把（0，2）代入得，2=4a，
∴a=$\frac{1}{2}$，
把（0，-2）代入得，-2=4a，
∴a=-$\frac{1}{2}$（舍去）
∴解析式为：y=$\frac{1}{2}$（x-2）²．

点评 本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，此题是开放题，解题的关键理解题意．还要注意利用待定系数法求函数解析式，当题目中出现二次函数与x轴的交点坐标时，采用交点式比较简单．