Question

10．如图，AD、BC相交于点O，且OA=OC，OB=OD，EF过点O，分别交AB、CD于点E、F，且∠AOE=∠COF，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 由SAS证明△AOB≌△COD，得出对应角相等∠A=∠C，再由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等即可．

解答 证明：在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{∠AOB=∠COD}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠A=∠C，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．