Question

【题目】如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）易证∠ADF=∠CED和∠AFD=DCE，即可证明△ADF∽△DEC．
（2）根据平行四边形对边相等可求得CD的长，根据△ADF∽△DEC，利用对应边成比例即可求得DE的长，

（1）∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED，
∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°，
∴∠AFD=∠DCE，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=8，AD∥BC，，
∴AE⊥AD，
∵△ADF∽△DEC，

∴，即，

∴DE=12，
∵在Rt△ADE中，∠EAD=90°，，DE=12，

∴，

∵，

∴．