【题目】如图，在菱形
中，边长为10，
．顺次连结菱形各边中点，可得四边形
；顺次连结四边形各边中点，可得四边形
；顺次连结四边形各边中点，可得四边形
；按此规律继续下去…．则四边形
的周长是_________．
【答案】
【解析】
根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．
∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，
设菱形对角线交于点O，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
顺次连结菱形ABCD各边中点，
∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，
∴A1D1=A A1=
AB =5，C1D1 =AC=5
，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，
∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，
同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=
5，
A5D5=5
，C5D5=C3D3=
5，
∴四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：
故答案为：
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【题目】如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上．
(1)若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；
(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率．
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【题目】如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0）．按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R，N分别在射线DA，PB，LC上．
①当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形是正六边形时，x＝_____；
②当点D与点B重合时，EF，QR，MN所围成的三角形的周长为_____．
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【题目】如图，已知抛物线
分别交x轴、y轴于点A(2，0)、B(0，4)，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．
(1)若
．
①求抛物线的解析式；
②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；
(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．
（1）求证：EF＝ED；
（2）若AB＝2
，CD＝1，求FE的长．
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【题目】如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53°方向，位于岛A的北偏东27°方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27°≈
，cos27°≈
，tan27°≈
，sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
）
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【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
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【题目】为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛． 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分数段（分数为x分） | 频数 | 百分比 |
60≤x＜70 | 8 | 20% |
70≤x＜80 | a | 30% |
80≤x＜90 | 16 | b% |
90≤x＜100 | 4 | 10% |
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝ ，b＝ ；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学． 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ．
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