Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，

（1）试证明：△AEP∽△ABC；

（2）求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）

【解析】

（1）可证明△APE和△ACB都是直角三角形，还有一个公共角，从而得出：△AEP∽△ABC；

（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE＝x，，即可得出y与x的函数关系式．

（1）∵PE⊥AB，

∴∠APE＝90°，

又∵∠C＝90°，

∴∠APE＝∠C，

又∵∠A＝∠A，

∴△AEP∽△ABC；

（2）在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，

∴BC＝，

由（1）可知，△APE∽△ACB

∴，

又∵AP＝x，

即，

∴PE＝x， ，

∴＝．（0＜x＜6.4）