Question

【题目】如图以正五边形ABCDE的顶点A为圆心，AE为半径作圆弧交BA的延长线于点A′，再以点B为圆心，BA′为半径作圆弧交CB的延长线于B′，依次进行．得到螺旋线，再顺次连结EA′，AB′，BC′，CD′，DE′，得到5块阴影区域，若记它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，且满足S5﹣S2＝1，则S4﹣S3的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设五边形的边长为a，求出各个阴影部分的面积，根据S5﹣S2＝1，寻找关系式，即可解决问题．

解：设五边形的边长为a，则S1＝﹣a2sin72°，

S2＝﹣a2asin72°，

S3＝﹣a3asin72°，

S4＝﹣a4asin72°，

S5＝﹣a5asin72°，

∵S5﹣S2＝1，

∴5πa2﹣πa2﹣a2sin72°＝1，

∴πa2﹣a2sin72°＝1，

∴S4﹣S3＝πa2﹣πa2﹣a2sin72°＝πa2﹣a2sin72°＝．

故选：D．