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【题目】如图,在△ABC中,OAB边上的点,以O为圆心,OB为半径的⊙0AC相切于点DBD平分∠ABCADODAB12,求CD的长.

【答案】CD2

【解析】

由切线的性质得出ACOD,求出∠A30°,证出∠ODB=∠CBD,得出ODBC,得出∠C=∠ADO90°,由直角三角形的性质得出∠ABC60°BCAB6,得出∠CBD30°,再由直角三角形的性质即可得出结果.

∵⊙OAC相切于点D

ACOD

∴∠ADO90°

ADOD

tanA

∴∠A30°

BD平分∠ABC

∴∠OBD=∠CBD

OBOD

∴∠OBD=∠ODB

∴∠ODB=∠CBD

ODBC

∴∠C=∠ADO90°

∴∠ABC60°

BCAB6

∴∠CBDABC30°

CDBC×62

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与探究

问题情境:

(1)如图1,两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放,其中∠ACB=∠DCE=90°,点F,H,G分别是线段DE,AE,BD的中点,A,C,D和B,C,E分别共线,则FH和FG的数量关系是   ,位置关系是   

合作探究:

(2)如图2,若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A,C,E在一条直线上,其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

(3)如图3,若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角,那么(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题呈现)阿基米德折弦定理:

如图1ABBCO的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BCAB,点M的中点,则从MBC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CDDB+BA.下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程.

证明:如图2,在CD上截取CGAB,连接MAMBMCMG

M的中点,

MAMC

又∵∠A=∠C

∴△MAB≌△MCG

MBMG

又∵MDBC

BDDG

AB+BDCG+DG

CDDB+BA

根据证明过程,分别写出下列步骤的理由:

   

   

   

(理解运用)如图1ABBCO的两条弦,AB4BC6,点M的中点,MDBC于点D,则BD   

(变式探究)如图3,若点M的中点,(问题呈现)中的其他条件不变,判断CDDBBA之间存在怎样的数量关系?并加以证明.

(实践应用)根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题:

如图4BCO的直径,点A圆上一定点,点D圆上一动点,且满足∠DAC45°,若AB6O的半径为5,求AD长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中的两个图形,给出如下定义:为图形上任意一点,为图形上任意一点,如果两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”,记作,若图形有公共点,则

(1)如图(1),,⊙的半径为2,则         

(2)如图(2),已知的一边轴上,上,且

内一点,若分别且⊙EF,且,判断与⊙的位置关系,并求出点的坐标;

②若以为半径,①中的为圆心的⊙,有,直接写出的取值范围    .

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知⊙O是等腰RtABC的外接圆,点D上一点,BDAC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是(  )

A. 1 B. 1.2 C. 2 D. 3

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图以正五边形ABCDE的顶点A为圆心,AE为半径作圆弧交BA的延长线于点A′,再以点B为圆心,BA′为半径作圆弧交CB的延长线于B′,依次进行.得到螺旋线,再顺次连结EA′,AB′,BC′,CD′,DE′,得到5块阴影区域,若记它们的面积分别为S1S2S3S4S5,且满足S5S21,则S4S3的值为(  )

A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形室内场地进行地面装饰,现将其划分为区域(菱形),区域4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区域;点为矩形和菱形的对称中心,,为了美观,要求区域的面积不超过矩形面积的,若设.

单价(元/2

1)当时,求区域的面积.

2)计划在区域分别铺设甲,乙两款不同的深色瓷砖,区域铺设丙款白色瓷砖,

①在相同光照条件下,当场地内白色区域的面积越大,室内光线亮度越好.为多少时,室内光线亮度最好,并求此时白色区域的面积.

②三种瓷砖的单价列表如下,均为正整数,若当米时,购买三款瓷砖的总费用最少,且最少费用为7200元,此时____________________.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,有四张质地完全相同的卡片,正面分别写有四个角度,现将这四张卡片洗匀后,背面朝上.

(1)若从中任意抽取--张,求抽到锐角卡片的概宰;

(2)若从中任意抽取两张,求抽到的两张角度恰好互补的概率.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等边△ABC的边长为5,点DPL分别在边ABBCCA上,ADBPCLxx0).按如图方式作边长均为3的等边△DEF,△PQR,△LMN,点FRN分别在射线DAPBLC上.

当边DEPQLM与△ABC的三边围成的图形是正六边形时,x_____

当点D与点B重合时,EFQRMN所围成的三角形的周长为_____

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