Question

【题目】在平面直角坐标系中的两个图形与，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”，记作，若图形有公共点，则．

(1)如图（1），，，⊙的半径为2，则　　　　 ，　　　　 ；

(2)如图（2），已知的一边在轴上，在上，且，，．

①是内一点，若、分别且⊙于E、F，且，判断与⊙的位置关系，并求出点的坐标；

②若以为半径，①中的为圆心的⊙，有，，直接写出的取值范围　　　　．

Answer 1

【答案】（1）2，；（2）①是⊙的切线，；②或．

【解析】

（1）根据图形M，N间的“和睦距离”的定义结合已知条件求解即可．

（2）①连接DF，DE，作DH⊥AB于H．设OC＝x．首先证明∠CBO＝30，再证明DH＝DE即可证明是⊙的切线，再求出OE,DE的长即可求出点D的坐标．

②根据，得到不等式组解决问题即可．

（1）∵A（0，1），C（3，4），⊙C的半径为2，

∴d（C，⊙C）＝2，

d（O，⊙C）＝AC2＝，

故答案为2；；

（2）①连接，作于.设．

∵，

∴，

解得，

∴，

∴，，

∵是⊙的切线，

∴平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是⊙的切线．

∵，

设，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

②∵

∴B（0，）

∴BD=

由，，得

解得或

故答案为：或．