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【题目】如图,已知四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙OCD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB

1)求证:DE=OE

2)若CDAB,求证:BC是⊙O的切线.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析

【解析】

(1)先判断出∠2+3=90°,再判断出∠1=2即可得出结论;
(2)根据等腰三角形的性质得到∠3=COD=DEO=60°,根据平行线的性质得到∠4=1,根据全等三角形的性质得到∠CBO=CDO=90°,于是得到结论;

(1)如图,连接OD


CD是⊙O的切线,
ODCD
∴∠2+3=1+COD=90°,
DE=EC
∴∠1=2
∴∠3=COD
DE=OE
(2)OD=OE
OD=DE=OE
∴∠3=COD=DEO=60°,
∴∠2=1=30°,
ABCD
∴∠4=1
∴∠1=2=4=OBA=30°,
∴∠BOC=DOC=60°,

在△CDO与△CBO中,

∴△CDO≌△CBO(SAS)
∴∠CBO=CDO=90°,
OBBC
BC是⊙O的切线;

练习册系列答案
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【题目】(2017重庆A卷第11题)如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为(  )(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).

A. 5.1 B. 6.3 C. 7.1 D. 9.2

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【题目】已知二次函数的部分对应值如下表所示:

-1

0

1

2

3

4

6

1

-2

-3

-2

m

下面有四个论断:

①抛物线的顶点为

③关于的方程的解为

其中,正确的有___________________

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【题目】已知抛物线yax2bx

1)若此抛物线与直线yx只有一个公共点,且向右平移1个单位长度后,刚好过点(30).

①求此抛物线的解析式;

②以y轴上的点P0n)为中心,作该抛物线关于点P对称的抛物线y',若这两条抛物线有公共点,求n的取值范围;

2)若a0,将此抛物线向上平移c个单位(c0),当xc时,y0;当0xc时,y0.试比较ac1的大小,并说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中的两个图形,给出如下定义:为图形上任意一点,为图形上任意一点,如果两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”,记作,若图形有公共点,则

(1)如图(1),,⊙的半径为2,则         

(2)如图(2),已知的一边轴上,上,且

内一点,若分别且⊙EF,且,判断与⊙的位置关系,并求出点的坐标;

②若以为半径,①中的为圆心的⊙,有,直接写出的取值范围    .

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【题目】如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A(﹣1n)、B2,﹣1)两点,与y轴相交于点CBD垂直于y轴于点D

1)求一次函数与反比例函数的表达式;

2)求△ABD的面积;

3)若Mxy)、Nxy)是反比例函数y上的两点,当xx0时,直接写出yy的大小关系

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【题目】如图以正五边形ABCDE的顶点A为圆心,AE为半径作圆弧交BA的延长线于点A′,再以点B为圆心,BA′为半径作圆弧交CB的延长线于B′,依次进行.得到螺旋线,再顺次连结EA′,AB′,BC′,CD′,DE′,得到5块阴影区域,若记它们的面积分别为S1S2S3S4S5,且满足S5S21,则S4S3的值为(  )

A.B.C.D.

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【题目】如图,阳光下,小亮的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段BC所示,线段DE表示旗杆的高,线段FG表示一堵高墙.

1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子,并用线段表示;

2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗杆的高DE=15m,旗杆与高墙的距离EG=16m,请求出旗杆的影子落在墙上的长度.

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【题目】如图,从一块长80厘米,宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形,使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半,并且剩下的长方框四周的宽度一样,求这个宽度.

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