【题目】如图,已知四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.
(1)求证:DE=OE;
(2)若CD∥AB,求证:BC是⊙O的切线.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析
【解析】
(1)先判断出∠2+∠3=90°,再判断出∠1=∠2即可得出结论;
(2)根据等腰三角形的性质得到∠3=∠COD=∠DEO=60°,根据平行线的性质得到∠4=∠1,根据全等三角形的性质得到∠CBO=∠CDO=90°,于是得到结论;
(1)如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴OD⊥CD,
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,
∵DE=EC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠COD,
∴DE=OE;
(2)∵OD=OE,
∴OD=DE=OE,
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,
∴∠2=∠1=30°,
∵AB∥CD,
∴∠4=∠1,
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,
∴∠BOC=∠DOC=60°,
在△CDO与△CBO中,
,
∴△CDO≌△CBO(SAS),
∴∠CBO=∠CDO=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线;
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【题目】(2017重庆A卷第11题)如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为( )(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
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【题目】已知二次函数,与的部分对应值如下表所示:
… | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
… | 6 | 1 | -2 | -3 | -2 | m | … |
下面有四个论断:
①抛物线的顶点为;
②;
③关于的方程的解为;
④.
其中,正确的有___________________
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣bx.
(1)若此抛物线与直线y=x只有一个公共点,且向右平移1个单位长度后,刚好过点(3,0).
①求此抛物线的解析式;
②以y轴上的点P(0,n)为中心,作该抛物线关于点P对称的抛物线y',若这两条抛物线有公共点,求n的取值范围;
(2)若a>0,将此抛物线向上平移c个单位(c>0),当x=c时,y=0;当0<x<c时,y>0.试比较ac与1的大小,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中的两个图形与,给出如下定义:为图形上任意一点,为图形上任意一点,如果两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”,记作,若图形有公共点,则.
(1)如图(1),,,⊙的半径为2,则 , ;
(2)如图(2),已知的一边在轴上,在上,且,,.
①是内一点,若、分别且⊙于E、F,且,判断与⊙的位置关系,并求出点的坐标;
②若以为半径,①中的为圆心的⊙,有,,直接写出的取值范围 .
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)两点,与y轴相交于点C,BD垂直于y轴于点D.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求△ABD的面积;
(3)若M(x,y)、N(x,y)是反比例函数y=上的两点,当x<x<0时,直接写出y与y的大小关系
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【题目】如图以正五边形ABCDE的顶点A为圆心,AE为半径作圆弧交BA的延长线于点A′,再以点B为圆心,BA′为半径作圆弧交CB的延长线于B′,依次进行.得到螺旋线,再顺次连结EA′,AB′,BC′,CD′,DE′,得到5块阴影区域,若记它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,且满足S5﹣S2=1,则S4﹣S3的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,阳光下,小亮的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段BC所示,线段DE表示旗杆的高,线段FG表示一堵高墙.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子,并用线段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗杆的高DE=15m,旗杆与高墙的距离EG=16m,请求出旗杆的影子落在墙上的长度.
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【题目】如图,从一块长80厘米,宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形,使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半,并且剩下的长方框四周的宽度一样,求这个宽度.
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