Question

【题目】如图，已知平行四边形，是对角线．

（1）求作线段的垂直平分线，交于点，交于点．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的作法，按要求作图即可；

（2）首先证明△EOC≌△FOA，得到OE＝OF，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得出结论．

解：（1）如图所示：

（2）如图，EF与AC交于点O，

∵EF垂直平分AC，

∴∠EOC＝∠FOA＝90°，OC＝OA，

∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠ECO＝∠FAO，

∴△EOC≌△FOA（ASA），

∴OE＝OF，即AC垂直平分EF，

∴四边形AFCE是菱形．