Question

【题目】在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套,设销售单价为x(x60)元，销售量为y套.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，且销售额为14000元?

(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是多少?

Answer 1

【答案】（1）y=240=4x+480(x60)；（2）70元；（3）80元，6400元.

【解析】

1）由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式；

（2）直接用销售单价乘以销售量等于14000列方程求得销售单价；

（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x-40）（-4x+480）然后利用配方法求最值．

(1)销售单价为x元,则销售量减少，

∴销售量为y=240=4x+480(x60)；

(2)根据题意可得,x(4x+480)=14000，

解得 (不合题意舍去)，

∴当销售价为70元时，月销售额为14000元；

(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：

w=(x40)(4x+480)=4+640x19200=,

当x=80时，w的最大值为6400.

∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.