Question

【题目】图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．

(1)真空管上端B到水平线AD的距离．

(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)

参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈

Answer 1

【答案】(1)真空管上端B到AD的距离约为1.2米；(2)安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．

【解析】

（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．

（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD，根据BC=DF=AD-AF计算即可．

解：(1)过B作BF⊥AD于F．

在Rt△ABF中，

∵sin∠BAF＝，

∴BF＝ABsin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．

∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．

(2)在Rt△ABF中，

∵cos∠BAF＝，

∴AF＝ABcos∠BAF＝2cos37°≈1.6，

∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，

∴四边形BFDC是矩形．

∴BF＝CD，BC＝FD，

∵EC＝0.5米，

∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，

在Rt△EAD中，

∵tan∠EAD＝，

∴，

∴AD＝1.75米，

∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2

∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．