Question

【题目】某数学拓展课研究小组经过市场调查，发现某种衣服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：

售价（元/件）	200	210	220	230	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件160元，售价为x元，月销量为y件．

（1）求出y关于x的函数关系式；

（2）若销售该运动服的月利润为w元，求出w关于x的函数关系式，并求出月利润最大时的售价；

（3）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低10元，则a的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+600；（2）w＝﹣2（x﹣230）2+9800，最大利润为9800元；（3）a=20

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得销售量关于x的解析式，据此可得答案；

（2）根据“销售总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得；

（3）设调整后的售价为t，则调整后单价利润（t﹣160+a）元，销量（﹣2t+600）件，根据“销售总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得．

解：（1）y关于x的函数关系式为y＝kx+b，

把（200，200），（210，180）代入得，，

解得：，

∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+600；

（2）月利润为w＝（x﹣160）（﹣2x+600）＝﹣2x2+920x﹣96000＝﹣2（x﹣230）2+9800，

当x＝230元时，月最大利润为9800元；

（3）设调整后的售价为t，则调整后单价利润（t﹣160+a）元，销量（﹣2t+600）件，

月利润＝（t﹣160+a）（﹣2t+600）＝﹣2t2+（920﹣2a）t+600a﹣96000，

当t＝时月利润最大，则＝220，解得：a＝20．