Question

【题目】如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．

如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．

∵P（1，2），G（7．﹣2），

∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，

∵PA∥GM，

∴∠PAN＝∠GMN，

∵∠ANP＝∠MNG，

∴△ANP≌△MNG（AAS），

∴AN＝MN＝3，PN＝NG，

∵∠PAH＝45°，

∴PH＝AH＝2，

∴HN＝1，

∴，

∴PG＝2PN＝2 ．

故答案为2．