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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论是(  )

A. B. C. ①②D. ①②③

【答案】D

【解析】

根据正方形的性质易证△DCG≌△BEC,即可证得BE=DG,BE⊥DG,由此判断①②正确;根据勾股定理可得BD2=DM2+BM2,EG2=ME2+MG2,则BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2,可得BD2+EG2=BG2+DE2.再把a,b代入即可证得③正确

如图:连接BD,EG,BE,DG的交点为M

∵四边形ABCD,四边形CEFG 为正方形

∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG,

∴∠BCE=∠DCG,且BC=DC,CG=CE,

∴△BCE≌△DCG,

∴DG=BE,∠CBE=∠CDE,

∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD=180°,

∴∠DBE+∠EBC+∠BDC=90°,

∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD=180°,

∴∠DCB=∠DMB=90°,

∴BE⊥DG故①②正确.

∵BE⊥DG,

∴BD2=DM2+BM2,EG2=ME2+MG2

∴BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2

∴BD2+EG2=BG2+DE2

∴AB2+AD2+EC2+CG2=BG2+DE2

∴2a2+2b2=BG2+DE2,故③正确

故选D.

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(1)如图2,在RABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=C,请判断此时==的关系是否成立?答:   

(2)完成上述探究后,他又想对于任意的锐角ABC,上述关系还成立吗?因此他又继续进行了如下的探究:

如图3,在锐角ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,请判断此时 ==的关系是否成立?并证明你的判断.(提示:过点CCDABD,过点AAHBC,再结合定义或其它方法证明).

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等级

分值

频数

优秀

 90﹣100

良好

 75﹣89

 13

合格

 60﹣74

不合格

 0﹣59

 9

根据统计图表给出的信息,解答下列问题:

(1)九年级(1)班共有多少名学生?

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(3)若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛,恰好抽到1个男生和1个女生的概率是   

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