Question

【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．

（1）求证：△CBD≌△CAE；

（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4．

【解析】

（1）根据CE⊥CD，∠ACB＝90°得∠BCD＝∠ACE，再根据AC＝BC，CE＝CD，即可证明△CBD≌△CAE（SAS）；

（2）通过△CBD≌△CAE（SAS）得出BD＝AE，∠DAE＝90°，根据勾股定理求出DE的长即可．

（1）∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，

∴∠DCE＝∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝∠ACE，

∵AC＝BC，CE＝CD，

在△BCD与△ACE中，

，

∴△CBD≌△CAE（SAS）．

（2）∵△CBD≌△CAE，

∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，

∴∠DAE＝90°，

∴．