【题目】在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”.
小华的做法如下:
如图1,任取一点O,过点O作直线l1,l2;如图2,以O为圆心,任意长为半径作圆,与直线l1,l2分别相交于点A、C,B、D;如图3,连接AB、BC、CD、DA四边形ABCD即为所求作的矩形.
老师说:“小华的作法正确”.
请回答:小华的作图依据是______.
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【题目】我们定义:两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
例如:某三角形三边长分别是2,4,,因为,所以这个三角形是奇异三角形.
(1)根据定义:“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题(填“真”或“假命题”);
(2)在中,,,,,且,若是奇异三角形,求;
(3)如图,以为斜边分别在的两侧作直角三角形,且,若四边形内存在点,使得,.
①求证:是奇异三角形;
②当是直角三角形时,求的度数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4cm,动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动.设运动的时间为t秒,则当t=_____秒时,△ABP为直角三角形.
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,点D是AB边上的一点(点D不与A,B重合),连接CD,过点C作CE⊥CD,且CE=CD,连接DE,AE.
(1)求证:△CBD≌△CAE;
(2)若AD=4,BD=8,求DE的长.
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【题目】在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是( )
A. 随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率越来越小
B. 当抛掷的次数很大时,正面朝上的次数一定占总抛掷次数的
C. 不同次数的试验,正面朝上的频率可能会不相同
D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上,第12次抛掷出现正面朝上的概率小于
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【题目】中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本,成绩如下:
90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.
对上述成绩进行了整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩分 | 频数 | 频率 |
6 | ||
8 | ||
a | b | |
c | d |
请根据所给信息,解答下列问题:
______,______,______,______;
请补全频数分布直方图;
若成绩在90分以上包括90分的为“优”等,请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,连接AE,延长CB至点F,使,过点F作于点H,射线FH分别交AB、CD于点M、N,交对角线AC于点P,连接AF.
依题意补全图形;
求证:;
判断线段FM与PN的数量关系,并加以证明.
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【题目】在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=3,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF.
(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;
(2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答:在这个过程中,设CF=m.试解答:①用含m的代数式表示四边形BEPF的面积,并直接写出m的取值范围;②从开始到停止,求线段EF的中点所经过的路线长.
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