Question

从-1，0，

1

2

，1，-2这五个数中，随机抽取一个数，同时作为函数y=（a²-3）x和关于x的方程（a+1）x²+3ax+1=0中a的值，恰好使得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实数根的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,根的判别式,一次函数图象与系数的关系

专题：

分析：先根据函数的图象经过第二、四象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入方程（a+1）x²+3ax+1=0中验证，得出符合要求的a的值，然后利用概率公式计算即可求得答案．

解答：解：∵y=（a²-3）x的图象经过第二、四象限，
∴a²-3＜0，
解得-

3

＜a＜

3

；
∴-1，0，

1

2

，1，-2中，-2不符合题意，
将a=-1代入（a+1）x²+3ax+1=0中得，-3x+1=0，x=

1

3

，有实数根；
将a=0代入（a+1）x²+3ax+1=0中得，x²+1=0，△=-4＜0，没有实数根；
将a=

1

2

代入（a+1）x²+3ax+1=0中得，

3

2

x²+

3

2

x+1=0，△=

9

4

-6＜0，没有实数根；
将a=1代入（a+1）x²+3ax+1=0中得，2x²+3x+1=0，△=9-8＞0，有实数根．
故方程有实数根的概率为

2

5

．
故答案为：

2

5

．

点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，关键是求出符合条件的数的个数．同时考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式．