Question

2．已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，-3），C（-2，5）三点．
（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；
（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．

Answer 1

分析 （1）设出二次函数的一般式方程，将A、B及C的坐标代入即可确定出解析式，然后化成顶点式即可求得顶点坐标．
（2）通过列表、描点、连线画出函数的图象，在坐标系标出A、B、P点，然后根据梯形的面积和三角形的面积求得即可．

解答 解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
将A、B及C坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\\{4a-2b+c=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
则函数解析式为y=x²-2x-3．
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点P的坐标（1，-4）；
（2）列表：

x	-1	0	1	2	3
y	0	-3	-4	-3	0

图象为：

四边形OBPA的面积=$\frac{1}{2}$（3+4）×1+$\frac{1}{2}$×2×4=$\frac{15}{2}$．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，利用描点法作二次函数图象以及四边形的面积，待定系数法求解析式是解题的关键．