Question

7．如图，△ABD和△AEC都是等边三角形；
（1）求证：BE=CD；
（2）请你用旋转性质证明BE=CD．

Answer 1

分析 （1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC；
（2）利用旋转的性质得出△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．

解答 证明：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°．
∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°．
∴∠DAC=∠BAE．
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC；
（2）△ABE可以看成是△ADC绕点A逆时针方向旋转60°而得到，
∵CD的对应线段是BE，
∴BE=CD．

点评 此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，掌握△DAC≌△BAE的条件是解题的关键．