【题目】如图1,已知:AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,且OE⊥OF.
(1)求证:∠1+∠2=90°;
(2)如图2,分别在OE,CD上取点G,H,使FO平分∠CFG,EO平分∠AEH,求证:FG∥EH.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)过点O作OM∥AB,根据平行线的性质得出∠1=∠EOM,求出OM∥CD,根据平行线的性质可求解;
(2)根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°,根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.
试题解析:(1)方法一:过点O作OM∥AB
则∠1=∠EOM
∵AB∥CD
∴OM∥CD
∴∠2=∠FOM
∵OE⊥OF
∴∠EOF=90°,即∠EOM+∠FOM=90°
∴∠1+∠2=90°
方法二:过点F作FN∥OE交AB于N
则∠1=∠ANF,∠EOF+∠OFN=180°
∵OE⊥OF
∴∠EOF=90°
∴∠OFN=180°-∠EOF=90°
∵AB∥CD
∴∠ANF=∠NFD
∴∠1=∠NFD
∵∠1+∠OFN+∠NFD=180°
∴∠1+∠2=180°-∠OFN=90°
(2)∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE=180°
∵FO平分∠CFG,EO平分∠AEH
∴∠CFG=2∠2,∠AEH=2∠1
∵∠1+∠2=90°
∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°
∴∠CFG=∠CHE
∴FG∥EH
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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【题目】请将下列证明过程补充完整:
已知:如图,点P在CD上,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2
求证:∠E=∠F
证明:∵∠BAP+∠APD=180°(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠BAP= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠BAP﹣ = ﹣∠2
即∠3= (等式的性质)
∴AE∥PF( )
∴∠E=∠F( )
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【题目】如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,以下结论:①∠AED=90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE=BE;④AD=AB+CD;其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】如图,直线l与⊙相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;若⊙的半径R=5,BD=12,则∠ACB的正切值为 .
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【题目】如图是中国象棋棋盘的一部分,棋盘中“马”所在的位置用(2,3)表示.
(1)图中“象”的位置可表示为____________;
(2)根据象棋的走子规则,“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角;“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角.请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置.
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【题目】已知:如图一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y= x2+bx+c的图象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠CDB′等于( )
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
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【题目】某社区调查社区居民双休日的学习状况,采取下列调查方式:①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;②从不同住层楼中随机选取200名居民;③选取社区内的200名在校学生.
(1)上述调查方式最合理的是 (填序号);
(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图①)和频数分布直方图(如图②).
①请补全直方图(直接画在图②中);
②在这次调查中,200名居民中,在家学习的有 人;
(3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数.
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