精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,已知:ABCD,点EF分别在ABCD上,且OEOF

(1)求证:∠1+∠2=90°;

(2)如图2,分别在OECD上取点GH,使FO平分∠CFGEO平分∠AEH,求证:FGEH

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)过点O作OM∥AB,根据平行线的性质得出∠1=∠EOM,求出OM∥CD,根据平行线的性质可求解;

(2)根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°,根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.

试题解析:(1)方法一:过点OOMAB

则∠1=∠EOM

ABCD

OMCD

∴∠2=∠FOM

OEOF

∴∠EOF=90°,即∠EOM+∠FOM=90°

∴∠1+∠2=90°

方法二:过点FFNOEABN

则∠1=∠ANF,∠EOF+∠OFN=180°

OEOF

∴∠EOF=90°

∴∠OFN=180°-∠EOF=90°

ABCD

∴∠ANF=∠NFD

∴∠1=∠NFD

∵∠1+∠OFN+∠NFD=180°

∴∠1+∠2=180°-∠OFN=90°

(2)∵ABCD

∴∠AEH+∠CHE=180°

FO平分∠CFGEO平分∠AEH

∴∠CFG=2∠2,∠AEH=2∠1

∵∠1+∠2=90°

∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°

∴∠CFG=∠CHE

FGEH

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,ECD的中点,连接AE、BE,BEAE,延长AEBC的延长线于点F.

求证:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】请将下列证明过程补充完整:

已知:如图,点PCD上,已知∠BAP+∠APD=180°∠1=∠2

求证:∠E=∠F

证明:∵∠BAP+∠APD=180°已知

∴∠BAP=

∵∠1=∠2(已知)

∴∠BAP﹣ = ﹣∠2

即∠3= (等式的性质)

∴AE∥PF

∴∠E=∠F

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABBCDCBCAE 平分∠BADDE 平分∠ADC,以下结论:①∠AED90°;②点 E BC 的中点;③DEBE;ADABCD;其中正确的是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线l与⊙相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;若⊙的半径R=5,BD=12,则∠ACB的正切值为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是中国象棋棋盘的一部分,棋盘中“马”所在的位置用(2,3)表示.

(1)图中“象”的位置可表示为____________

(2)根据象棋的走子规则,“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角;“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角.请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y= x2+bx+c的图象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0).

(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠CDB′等于(
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某社区调查社区居民双休日的学习状况,采取下列调查方式:从一幢高层住宅楼中选取200名居民;从不同住层楼中随机选取200名居民;选取社区内的200名在校学生.

(1)上述调查方式最合理的是 (填序号);

(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图)和频数分布直方图(如图②).

请补全直方图(直接画在图中);

在这次调查中,200名居民中,在家学习的有 人;

3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案