Question

2．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}$=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{b}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}$=1+（-1）+（-1）=-1
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为3或-1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；
（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．

解答 解：（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=-$\frac{a}{a}$-$\frac{b}{b}$-$\frac{c}{c}$=-1-1-1=-3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=-$\frac{a}{a}$+$\frac{b}{b}$+$\frac{c}{c}$=-1+1+1=1．
（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，
∴a=-3，b=1或-1，
则a+b=-2或-4．

点评 本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解（1）题的关键是讨论a与ab的取值情况．