Question

【题目】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润．

Answer 1

【答案】（1）每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．

【解析】

（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，根据题意可列出分式方程，故可求解；

（2）先表示出y，再求出x的取值，根据一次函数的性质即可求解．

解：（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元．

根据题意得，

解得，，

故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元．

（2）设购进电冰箱台，则进购空调（100-x）台，

∴，

∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，

∴100-x≤2x

解得，

∵为正整数，，，

∴随的增大而减小，

∴当时，的值最大，即最大利润，（元），

故当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．