Question

已知二次函数y=kx²-2x+1与一次函数y=k(x-1)-

k

4

的图象对于任意的非零实数k都有公共点，则k的取值范围是（　　）

• A、-1≤k≤1且k≠0
• B、-1≤k≤1
• C、k≤-1或k≥1
• D、任意实数

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：将y=k(x-1)-

k

4

代入y=kx²-2x+1，根据它们的图象对于任意的非零实数k都有公共点，得出△=[-（2+k）]²-4×k×（1+

5

4

k）=4-4k²≥0，解不等式求出解集，再结合二次函数的定义即可求出k的取值范围．

解答：解：将y=k(x-1)-

k

4

代入y=kx²-2x+1，
得k（x-1）-

k

4

=kx²-2x+1，
整理，得kx²-（2+k）x+1+

5

4

k=0，
由题意，得△=[-（2+k）]²-4×k×（1+

5

4

k）=4-4k²≥0，
解得-1≤k≤1，
又∵y=kx²-2x+1是二次函数，
∴k≠0，
∴k的取值范围是-1≤k≤1且k≠0．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的定义与性质，一次函数的性质，以及利用不等式确定函数图象交点的问题，难度适中．