【题目】已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.
【答案】(1)y=﹣2x+6, ;(2)(5,﹣4);(3)﹣2≤x<0或x≥5.
【解析】试题分析:(1)先求出A、B、C坐标,再利用待定系数法确定函数解析式.
(2)两个函数的解析式作为方程组,解方程组即可解决问题.
(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方,即可解决问题,注意等号.
试题解析:(1)∵OB=2OA=3OD=6,∴OB=6,OA=3,OD=2,∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴,∴,∴CD=10,∴点C坐标(﹣2,10),B(0,6),A(3,0),∴解得: ,∴一次函数为y=﹣2x+6.
∵反比例函数经过点C(﹣2,10),∴n=﹣20,∴反比例函数解析式为;
(2)由,解得或,故另一个交点坐标为(5,﹣4);
(3)由图象可知的解集:﹣2≤x<0或x≥5.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,4),且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在点N,使得BM与NC相互垂直平分?若存在,求出所有满足条件的N点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知两圆的半径 R 、r 分别是方程x2-7x+10=0的两根,两圆的圆心距为 7, 则两圆的位置关系是( )
A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切
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【题目】甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
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【题目】小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
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